Gibt es jedes Jahr einen Freitag den 13. ?

Hätten alle Monate 28 Tage, wären entweder alle 13. Freitage, oder keiner. Die Differenzen der Monatstage auf 28 werden addiert und wenn das Resultat >= 7 ist, wird 7 subtrahiert. Die Reihe beginnt mit 5, weil es vom 1.1 zum 13.1 zwölf Tage sind, 12-7=5 Daraus ergibt sich folgende Reihe:
5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3 für Normaljahre
5 1 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 für Schaltjahre

Ferner werden den Wochentagen Zahlen zugeordnet:

So Mo Di Mi Do Fr Sa
00 01 02 03 04 05 06

In beiden Reihen kommen alle Zahlen zwischen 0 und 6 vor, daher gibt es jedes Jahr einen Freitag den 13. Ein Freitag der 13. ist also dann der Fall wenn die Zahl die dem Wochentag des 1.1 entspricht + der Zahl in der Tabelle 5 ergibt. Maximal gibt es 3 Freitage den 13. in Normaljahren (Februar, März und November), und auch 3 in Schaltjahren (Jänner April Juli). Die maximal Anzahl in Normaljahren wird erreicht, wenn der 1. Jänner ein Donnerstag ist, in Schaltjahren, wenn der 1.1. ein Sonntag ist. Umgekehrt ist es natürlich möglich, die Bedingung anzugeben, wann in einem Schaljahr der Juni einen Freitag den 13. enthält: Es ist leicht zu sehen, daß die Bedingung dafür ist, daß der 1.1 ein Dienstag ist. (3 + 2 = 5). Die Errechnung des Wochentags des 1. Jänner ist etwas kompliziert, aber natürlich auch möglich: Für alle Jahre >= 1600 gilt:
(JJJJ-1)/400 = E0,R0

Ex = Ergebniss; Rx=Rest

R0/100 = E1,R1
(E1 * 5) / 7 = E2,R2
R1 / 4 = E3,R3
(1 + R1 + R2 + E3) / 7 = E4,R4

Wochentag = R4

Kann natürlich leicht zur Bestimmung des Wochentags eines beliebigen Datums ausgebaut werden:
Wir benutzen dazu ähnliche Tabellen wie oben:
0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5 für Normaljahre
0 3 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6 für Schaltjahre
(R1 + R2 + E3 + Tag + Monatswert aus Tabelle) / 7 = E4,R4

Wochentag = R4

Ich weiss nicht, ob das Thema Freitag der 13. schon einmal so erschöpfend behandelt worden ist.